共通接線
着眼点片方の曲線の接線を接点 s で作り、もう片方とは「連立して重解（判別式 =0）」で接する条件を立てる。
例題
1
2つの放物線 y=x^2 と y=x^2-4x+8 の共通接線の方程式を求めよ。
解答
y=x^2 上の点 (s,s^2) での接線は y=2sx-s^2。
これが y=x^2-4x+8 に接する：x^2-4x+8=2sx-s^2、すなわち x^2-(2s+4)x+s^2+8=0 が重解。
\frac{D}{4}=(s+2)^2-(s^2+8)=4s-4=0 より s=1。
答 y=2x-1（y=x^2-4x+8 とは x=3 で接する）
これが y=x^2-4x+8 に接する：x^2-4x+8=2sx-s^2、すなわち x^2-(2s+4)x+s^2+8=0 が重解。
\frac{D}{4}=(s+2)^2-(s^2+8)=4s-4=0 より s=1。
答 y=2x-1（y=x^2-4x+8 とは x=3 で接する）
ポイント両方とも接点をおいて「傾きが等しい」「y切片が等しい」の連立でもよい。3次関数がからむときはこちらが確実。