接線・法線の方程式
着眼点接点の x 座標が分かっているなら、f(a) と f'(a) を出して公式に入れるだけ。
y=f(x) 上の点 (a,f(a)) における
\text{接線}:\ y-f(a)=f'(a)(x-a) \text{法線}:\ y-f(a)=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)\quad (f'(a)\ne0)例題
1
曲線 y=x^3-3x 上の点 (2,2) における接線の方程式を求めよ。
解答
y'=3x^2-3 より f'(2)=9。
y-2=9(x-2)
答 y=9x-16
y-2=9(x-2)
答 y=9x-16
確認問題
1
y=x^2-4x の x=1 における法線
答え
f(1)=-3,\ f'(1)=-2。法線の傾き \frac{1}{2}。y=\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}