微分係数の定義と極限の変形
着眼点\frac{f(a+\square)-f(a)}{\square} の形（\square がそろう形）を作れば f'(a) に置き換えられる。
f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}
例題
1
定義に従って、f(x)=x^2 の導関数を求めよ。
解答
\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\lim_{h\to0}\frac{2xh+h^2}{h}=\lim_{h\to0}(2x+h)=2x答 f'(x)=2x
2
\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{f(a+3h)-f(a-h)}{h} を f'(a) で表せ。
解答
間に f(a) を引いて足す。
\frac{f(a+3h)-f(a)}{3h}\cdot3+\frac{f(a-h)-f(a)}{-h}\cdot1\ \to\ 3f'(a)+f'(a)
答 4f'(a)
注意「定義に従って」と言われたら公式 (x^n)'=nx^{n-1} で答えると0点になりうる。極限の計算を書く。