図形・文章題の最大・最小
着眼点変数を1つ決めて量を式にし、変数の範囲を必ず書く。範囲内の極値が答えになることが多い。
例題
1
1辺 12 の正方形の厚紙の四隅から1辺 x の正方形を切り取り、ふたのない箱を作る。容積の最大値を求めよ。
解答
底面は1辺 12-2x、高さ x。範囲は 0<x<6。
V=x(12-2x)^2
V'=(12-2x)^2-4x(12-2x)=(12-2x)(12-6x)
0<x<6 で V'=0 は x=2。x<2 で＋、x>2 で−なので極大かつ最大。
V(2)=2\cdot8^2=128
答 最大値 128（x=2）
V=x(12-2x)^2
V'=(12-2x)^2-4x(12-2x)=(12-2x)(12-6x)
0<x<6 で V'=0 は x=2。x<2 で＋、x>2 で−なので極大かつ最大。
V(2)=2\cdot8^2=128
答 最大値 128（x=2）