実数解の個数（定数を分離してグラフと直線の交点）
着眼点f(x)=a の形に分けられたら、y=f(x) のグラフと水平線 y=a の交点の個数を数える。
- 文字定数 a を右辺に分離：f(x)=a
- y=f(x) の増減表・グラフ
- 水平線 y=a を上下に動かして交点を数える（極値の高さが境目）
例題
1
方程式 x^3-3x^2-9x+2-a=0 の異なる実数解の個数を、a の値で分類せよ。
解答
x^3-3x^2-9x+2=a と分ける。左辺は極大値 7（x=-1）、極小値 -25（x=3）。
答 a<-25,\ 7<a のとき1個、a=-25,7 のとき2個、-25<a<7 のとき3個
答 a<-25,\ 7<a のとき1個、a=-25,7 のとき2個、-25<a<7 のとき3個
2
同じ方程式が、異なる2つの正の解と1つの負の解をもつ a の範囲を求めよ。
解答
f(x)=x^3-3x^2-9x+2 とおくと f(0)=2。グラフは (0,2) を通り、-1<x<3 では減少している。
水平線 y=a が「x<-1 の部分」「0<x<3 の部分」「x>3 の部分」と交わればよい。
そのためには -25<a<2（a=2 では x=0 が解になり正でない）。
答 -25<a<2
水平線 y=a が「x<-1 の部分」「0<x<3 の部分」「x>3 の部分」と交わればよい。
そのためには -25<a<2（a=2 では x=0 が解になり正でない）。
答 -25<a<2
ポイント正の解・負の解を問われたら、y切片 f(0) の高さも境目に加える。
確認問題
1
2x^3-3x^2-12x-a=0 が異なる3つの実数解をもつ a の範囲
答え
f(x)=2x^3-3x^2-12x、f'=6(x+1)(x-2)、極大 f(-1)=7、極小 f(2)=-20。-20<a<7