文字が分離できないとき：極大値と極小値の符号
着眼点3次方程式 f(x)=0 が異なる3実数解 \iff 極値が存在して（極大値）\times（極小値）<0。
例題
1
a を実数とする。x^3-3ax+2=0 が異なる3つの実数解をもつ a の範囲を求めよ。
解答
f(x)=x^3-3ax+2、f'(x)=3(x^2-a)。
極値をもつには a>0 が必要。このとき x=\pm\sqrt a で極値。
f(-\sqrt a)=2a\sqrt a+2>0（極大）、f(\sqrt a)=2-2a\sqrt a（極小）。
極小値 <0 が条件：a\sqrt a>1 より a>1。
答 a>1
極値をもつには a>0 が必要。このとき x=\pm\sqrt a で極値。
f(-\sqrt a)=2a\sqrt a+2>0（極大）、f(\sqrt a)=2-2a\sqrt a（極小）。
極小値 <0 が条件：a\sqrt a>1 より a>1。
答 a>1
ポイントこの問題は x\ne0 で割って 3a=x^2+\frac{2}{x} と分離する解き方もあるが、数Ⅱの範囲では極値の符号で解くのが標準。