空間の直線・球面
着眼点直線は \vec p=\vec a+t\vec d を成分で書き、条件（z=0 など）から t を決める。球面と平面の交わりは円。
- 2点A, Bを通る直線：\vec p=\vec a+t(\vec b-\vec a)
- 中心 (a,b,c)、半径 r の球面：(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
例題
1
2点 \mathrm{A}(1,0,2),\ \mathrm{B}(3,2,1) を通る直線と xy 平面の交点を求めよ。
解答
\vec p=(1,0,2)+t(2,2,-1)=(1+2t,\,2t,\,2-t)。
z=0 より t=2。答え (5,4,0)
z=0 より t=2。答え (5,4,0)
2
球面 (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=25 と xy 平面の交わりを求めよ。
解答
z=0 を代入：(x-1)^2+(y+2)^2+9=25 より (x-1)^2+(y+2)^2=16,\ z=0答え：xy 平面上の中心 (1,-2,0)、半径4の円
ポイント交わりの円の半径は「球の半径」と「中心から平面までの距離」で三平方：\sqrt{5^2-3^2}=4 と検算できる。