ベクトル方程式（直線・円）
着眼点直線は「通る点＋方向」か「通る点＋法線」、円は「中心からの距離一定」。
- 点Aを通り方向 \vec d：\vec p=\vec a+t\vec d
- 点Aを通り法線 \vec n=(a,b)：\vec n\cdot(\vec p-\vec a)=0 → a(x-x_1)+b(y-y_1)=0
- 中心C、半径 r の円：|\vec p-\vec c|=r
- ABを直径とする円：(\vec p-\vec a)\cdot(\vec p-\vec b)=0
例題
1
点 (1,2) を通り、\vec n=(3,-1) に垂直な直線の方程式を求めよ。
解答
3(x-1)-1\cdot(y-2)=0 より 3x-y-1=0
2
|3\vec p-\vec a-2\vec b|=6 はどんな図形を表すか（A, B は定点）。
解答
3で割って \left|\vec p-\frac{\vec a+2\vec b}{3}\right|=2答え：線分ABを 2:1 に内分する点を中心とする半径2の円
注意|3\vec p-\cdots|=6 を3で割るとき、右辺も3で割るのを忘れない。