垂直条件
着眼点「垂直」と書いてあったら即「内積 = 0」の式を立てる。
\vec a\perp\vec b \iff \vec a\cdot\vec b=0\quad(\vec a,\vec b\ne\vec0)
例題
1
\vec a=(2,1),\ \vec b=(x,-4) が垂直になる x を求めよ。
解答
2x+1\cdot(-4)=0 より x=2
2
|\vec a|=1,\ |\vec b|=2、なす角 60^\circ のとき、\vec a+t\vec b と \vec a が垂直になる t を求めよ。
解答
\vec a\cdot\vec b=1\cdot2\cdot\cos60^\circ=1。(\vec a+t\vec b)\cdot\vec a=|\vec a|^2+t\,\vec a\cdot\vec b=1+t=0答え t=-1
確認問題
1
\vec a=(3,4) に垂直な単位ベクトルは？
答え
\pm\left(\frac45,\,-\frac35\right)（(4,-3) が垂直、大きさ5で割る）