終点の存在範囲（s\vec a+t\vec b の係数条件）
着眼点条件式を「右辺 = 1」の形に割り、係数の和が1になるようにベクトルを作り直す。
| 条件 | 点Pの存在範囲 |
|---|---|
| s+t=1 | 直線AB |
| s+t=1,\ s\ge0,\ t\ge0 | 線分AB |
| s+t\le1,\ s\ge0,\ t\ge0 | \triangle\mathrm{OAB} の周と内部 |
| 0\le s\le1,\ 0\le t\le1 | OA, OBを2辺とする平行四辺形の周と内部 |
例題
1
\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\vec a+t\vec b で s+t\le1,\ s\ge0,\ t\ge0 のとき、点Pの存在範囲を答えよ。
解答
表のとおり、\triangle\mathrm{OAB} の周と内部。
2
\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\vec a+t\vec b で s+2t=2,\ s\ge0,\ t\ge0 のとき、点Pの存在範囲を答えよ。
解答
両辺を2で割ると \frac s2+t=1。\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac s2\,(2\vec a)+t\,\vec bs'=\frac s2,\ t'=t とおくと s'+t'=1,\ s'\ge0,\ t'\ge0。
答え：\overrightarrow{\mathrm{OA'}}=2\vec a となる点A'と点Bを結ぶ線分A'B
答え：\overrightarrow{\mathrm{OA'}}=2\vec a となる点A'と点Bを結ぶ線分A'B