はさみうちの原理
着眼点\sin n、(-1)^n、[x]、n乗根など「直接計算できないもの」が出たら、上下から同じ値に収束する式ではさむ。
a_n\le c_n\le b_n かつ \lim a_n=\lim b_n=\alpha ならば \lim c_n=\alpha
よく使う評価：-1\le\sin n\le1、x-1<[x]\le x
よく使う評価：-1\le\sin n\le1、x-1<[x]\le x
例題
1
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sin n}{n} を求めよ。
解答
-1\le\sin n\le1 より -\frac1n\le\frac{\sin n}{n}\le\frac1n両端 \to0 なので、はさみうちの原理より答え 0
2
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(2^n+3^n\right)^{\frac1n} を求めよ。
解答
3^n< 2^n+3^n< 3^n+3^n=2\cdot3^n より 3< \left(2^n+3^n\right)^{\frac1n}< 2^{\frac1n}\cdot32^{\frac1n}\to1 なので右端 \to3。はさみうちの原理より答え 3
ポイントはさむ式は「一番大きい項だけ残す（下）」「全部を一番大きい項に置き換える（上）」で作ると速い。
注意答案には「はさみうちの原理より」と必ず書く。両端の極限が一致しないとはさめていない。