関数の極限：\frac00 と x\to-\infty
着眼点\frac00 は因数分解か有理化で原因の因数を約分。x\to-\infty は t=-x とおいて t\to\infty に直す。
- まず代入。値が出ればそれが答え。
- \frac00：(x-a) を約分する。
- x\to-\infty で根号：t=-x とおくと \sqrt{x^2}=|x|=t が安全に扱える。
例題
1
\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x^2-3x+2} を求めよ。
解答
\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-1)}=\frac{x+2}{x-1}\to\frac{4}{1}=4答え 4
2
\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{x^2+x}+x\right) を求めよ。
解答
t=-x とおくと t\to\infty。\sqrt{t^2-t}-t=\frac{-t}{\sqrt{t^2-t}+t}=\frac{-1}{\sqrt{1-\frac1t}+1}\to-\frac12答え -\dfrac12
注意x<0 で \sqrt{x^2}=x としてしまうミスが多い（正しくは -x）。置き換えればこのミスが消える。