高校数学 公式・解法ノート
不要

\varepsilon-N 論法による極限の定義

「任意の \varepsilon>0 に対し、ある N があって n>N なら |a_n-\alpha|<\varepsilon」という極限の厳密な定義。
ポイント不要の理由:高校の学習範囲外で、入試は「限りなく近づく」という直観的な定義とはさみうちの原理で解ける。
例外:数学科志望で大学の内容を先取りしたい生徒が質問してきたときだけ扱う。

「極限」の項目

  1. 不定形 ∞/∞・∞-∞ の崩し方必須
  2. rⁿ の極限と場合分け必須
  3. はさみうちの原理必須
  4. 漸化式で決まる数列の極限差がつく
  5. 無限等比級数必須
  6. 部分和を求めてから極限(部分分数分解)必須
  7. 級数のかっこの付け外し・項の並べ替え不要
  8. 関数の極限:0/0 と x→-∞必須
  9. 極限値から係数を決める差がつく
  10. limₓ→₀(sin x)/x=1必須
  11. e に関する極限必須
  12. 片側極限と「極限が存在しない」差がつく
  13. 関数の連続性差がつく
  14. 中間値の定理差がつく
  15. ε-N 論法による極限の定義不要

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