受験数学マップ ノード一覧（全175項目）
つながり図で構造化した受験数学の全ノードを、1ノード1ページで読めます。中学数学から東大数学まで。各ページに、要点・手順・例題・落とし穴・東大での出方を載せています。
中学数学
数と式（中学）
方程式（中学）
関数（中学）
式の計算（中学）
図形（中学）
データ（中学）
確率（中学）
数学I
数と式
集合と命題
2次関数
図形と計量
データの分析
数学A
場合の数
確率
整数
図形の性質
数学II
式と証明
複素数と方程式
図形と方程式
三角関数
指数対数
微分積分
- 微分係数の定義・導関数
- 接線・法線
- 増減表・極値（3次関数）
- 3次方程式の実数解の個数（定数分離）
- 多項式の定積分・面積
- 1/6公式・1/12公式と面積の等分
- 絶対値付き積分・区間の分割
- 定積分で表された関数・パラメータ入り積分の最小化
数学B
数列
- ①② 等差数列・等比数列
- ③ 階差数列 a(n+1)−a(n)=f(n)
- ④ 和S(n)から一般項を逆算
- ⑤ Σの基本公式（k, k², k³, 等比）
- ⑥ (等差)×(等比)の和：S−rS
- ⑦ 部分分数分解で隣同士を消す
- ⑧ ルートの和は有理化して差の形
- ⑨ 対数の和は log の差に分解して消す
- ㉓ 群数列（項数と末項の通算番号）
- Σ計算・部分分数分解による差の形（望遠鏡和）
- 階差数列・Sとaの関係
- 数学的帰納法（通常・強化・二段仮定）
- 格子点の数え上げ
漸化式
- ⑩ 特性方程式型 a(n+1)=p·a(n)+q
- ⑪ 指数型 a(n+1)=p·a(n)+rⁿ（rⁿ⁺¹で割る）
- ⑫ nの多項式型 a(n+1)=p·a(n)+(An+B)
- ⑬ 分数型（逆数をとる） a(n+1)=a(n)/(p·a(n)+q)
- ⑭ 積・累乗型（対数をとる） a(n+1)=q·a(n)^p
- ⑮ 隣接3項間 a(n+2)+p·a(n+1)+q·a(n)=0
- ⑯ 連立漸化式（和と差・消去）
- ⑰ 和S(n)と一般項の混在型
- ⑱ 一次分数変換型 a(n+1)=(p·a(n)+q)/(r·a(n)+s)
- ⑲ 三角関数置換型 a(n+1)=2a(n)²−1
- ⑳ 偶奇分け（(−1)ⁿ型・2つ飛び）
- ㉑ 周期・余り（mod）を書き出して見つける
- 漸化式の型別処理（等比型・特性方程式・分数型・連立）
- ㉔ 推測＋数学的帰納法（誘導のない漸化式）
統計
数学III
極限
微分法
- 積・商の微分、合成関数の微分
- 三角関数・指数関数・対数関数の微分
- 逆関数・陰関数の微分
- 媒介変数表示された関数の微分
- 対数微分法
- 増減・凹凸・変曲点・漸近線（グラフを描き切る）
- 最大最小（実用・図形量への応用）
- 方程式の実数解の個数（数III版・定数分離とグラフ）
- 微分を用いた不等式の証明
- 平均値の定理
- 速度・加速度・近似式
積分法
- 不定積分の基本形（微分の逆）
- 置換積分（型の判別）
- 部分積分（何を微分側に置くか）
- 有理関数の積分（部分分数分解）
- 三角関数の積分（次数下げ・積和・t=tan(x/2)）
- 無理関数の積分（√(a²-x²) 型の三角置換）
- 定積分の性質（偶奇・周期・区間の対称性）
- 定積分と漸化式（I_n を n で結ぶ）
- 積分で定義された関数の微分（微積分学の基本定理）
- 区分求積法
- 積分と不等式（面積比較・評価）
積分の応用
数学C
ベクトル
平面上の曲線
複素数平面
東大レイヤー
メタ技能
- 実験する手癖（n=1,2,3 を書き出す）
- 対称性を利用して場合を減らす
- 極限の3種の神器（はさみうち・区分求積・漸化式評価）
- 未知を既知に帰着させる（言い換えの技術）
- 場合分けを漏らさない・同値性を保つ記述
- 減点されない答案の書き方
- 計算の設計と検算（次数・単位・特殊値）
- 150分の運用（大問の選択と撤退の判断）
出題テーマ
- 【東大型】確率の状態設計
- 【東大型】整数の論証
- 【東大型】通過領域・存在条件
- 【東大型】立体の体積
- 【東大型】複素数平面と図形
- 【東大型】評価と極限の融合
- 【東大型】空間図形の最大最小
- 【東大型】関数の決定・不等式の成立条件
到達点
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。