二次方程式（解の公式）
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要点
二次方程式ax²+bx+c=0は、因数分解できれば因数分解で、できなければ平方完成（左辺を(x+p)²=qの形に変形すること）で解く。この平方完成の操作を一般のa,b,cで行った結果が解の公式であり、高校の平方完成（「平方完成」）とまったく同じ操作である。
こんなときに使う
- 左辺が因数分解できなければ、平方完成または解の公式を使う
手順
- 1. 因数分解できるか試す
- 2. できなければ解の公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)に代入する
例題
x²+3x+1=0を解け。
解答
- 因数分解できないので解の公式を使う
- x=(-3±√(9-4))/2=(-3±√5)/2
別解・ほかの見方
- 平方完成：(x+3/2)²=5/4からも同じ結果が導ける
落とし穴
- 解の公式で分母の2aを忘れる
- 解の公式のx=(-b±√(b²-4ac))/(2a)で分母の2aを忘れる
なぜ大事か
解の公式の導出（平方完成）はm2f-quad-completeとまったく同じ操作。中学でこの導出まで理解しておくと高校がスムーズ
東大での出方
平方完成（「平方完成」）の導出とまったく同じ操作。中学で理解しておくと高校がスムーズ。
確認問題
- x²-4x-1=0を解け
前提になるノード
「方程式（中学）」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。