展開と因数分解（乗法公式の基礎）
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要点
(a+b)²=a²+2ab+b²、(a+b)(a-b)=a²-b²などの乗法公式は、分配法則を機械的に整理しただけのもの。これらを逆向きに読むのが因数分解であり、高校の複雑な因数分解（「展開・因数分解の型」）はすべてこの基本形の組み合わせでできている。
こんなときに使う
- (x+a)(x+b)の形やx²+2ax+a²の形を見たら乗法公式を疑う
手順
- 1. 式の形が(a+b)²、(a-b)²、(a+b)(a-b)、(x+a)(x+b)のどれに近いか判断する
- 2. 公式に当てはめて展開または因数分解する
例題
x²+6x+9を因数分解せよ。
解答
- 9=3²、6=2×3なので(a+b)²の形
- x²+6x+9=(x+3)²
落とし穴
- (a+b)²をa²+b²と計算してしまう（中央項2abを忘れる）
- (a+b)²をa²+b²と計算してしまう（中央項の2abを忘れる）
なぜ大事か
(a+b)²や(a+b)(a-b)などの基本公式は、m1-expandで扱う複雑な因数分解すべての部品になる
東大での出方
高校の因数分解・展開すべての部品になる。
確認問題
- x²-8x+16を因数分解せよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「式の計算（中学）」のノード
- 展開と因数分解（乗法公式の基礎）
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