文字式の計算（分配法則・同類項）
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要点
文字式の計算は数の計算の一般化であり、分配法則a(b+c)=ab+acと同類項をまとめる操作がすべての土台になる。この2つの操作を機械的かつ正確に行えることが、高校の展開・因数分解の速度を決める。
こんなときに使う
- かっこの外に係数がある式を見たら分配法則を適用する
- 同じ文字の次数を持つ項を見たらまとめられないか確認する
手順
- 1. かっこをすべて展開する（分配法則）
- 2. 同類項をまとめる
- 3. 次数の高い順に整理する
例題
3(x-2)-2(x-5)を計算せよ。
解答
- 3x-6-2x+10
- =x+4
落とし穴
- -2(x-5)の分配で符号を1つだけ変えてしまう（-2x+10が正しい）
- 分配法則で符号（-の分配）を1つ落とす
なぜ大事か
展開・因数分解（「展開・因数分解の型」）はすべて分配法則の応用。ここが遅いと高校の式変形全般が遅くなる
東大での出方
式変形全般の基礎。ここが遅いと高校の計算量で詰む。
確認問題
- 4(2x+1)-3(x-3)を計算せよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「数と式（中学）」のノード
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