比例と反比例
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要点
比例y=axは「xが2倍になればyも2倍になる」という一定の割合での変化を、反比例y=a/xは「xとyの積が一定」という関係を表す。この「一定の割合で変化する」という見方が、等差数列や一次関数の直感的な原型になる。
こんなときに使う
- 2つの量の関係を式にするとき、比が一定か積が一定かを確認する
手順
- 1. 表やグラフから、xとyの積が一定か比が一定かを見分ける
- 2. 比例定数aを1組の値から求める
- 3. 式に当てはめて他の値を求める
例題
yはxに反比例し、x=3のときy=4である。x=6のときのyを求めよ。
解答
- a=xy=3×4=12
- x=6のときy=12/6=2
落とし穴
- 反比例のグラフを直線だと誤解する（実際は双曲線）
- 反比例のグラフ（双曲線）を比例のグラフと同じ直線だと誤解する
なぜ大事か
「一定の割合で変化する」という関数的な見方の出発点。等差数列・一次関数の直感的な土台
東大での出方
等差・等比数列（「①② 等差数列・等比数列」）、一次関数の直感的土台。
確認問題
- yはxに比例し、x=2のときy=10である。x=5のときのyを求めよ
- yはxに反比例し、x=3のときy=8である。x=4のときのyを求めよ
- 容器に水を毎分一定量ずつ入れるとき、時間と水量の関係は比例・反比例のどちらか、理由とともに答えよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「関数（中学）」のノード
- 比例と反比例
- 一次関数（変化の割合・グラフ）
- 関数y=ax²
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。