関数y=ax²
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要点
y=ax²は、xの変化に対してyが2乗で変化する関数で、一次関数のように変化の割合が一定にならない点が最大の違い。この「一定でない変化の割合」を区間ごとに捉える感覚が、高校の2次関数のグラフ（「平方完成」）を理解する土台になる。
こんなときに使う
- 変化の割合が一定でない関数を見たら、y=ax²の形を疑う
手順
- 1. 1組の(x,y)からaを求める
- 2. グラフは原点を通る放物線であることを確認する
例題
y=ax²のグラフがx=2のときy=12を通る。aを求めよ。
解答
- 12=a×4よりa=3
落とし穴
- 変化の割合が一定でないことを一次関数と同じだと思い込む
- 変化の割合が一定でない（区間によって変わる）ことを一次関数と同じだと思い込む
なぜ大事か
「xの変化に対してyが2乗で変化する」という感覚は、高校の2次関数（「平方完成」）の直感の土台になる
東大での出方
高校の2次関数のグラフの直感的な土台。
確認問題
- y=ax²がx=3のときy=18を通る。aを求めよ
前提になるノード
「関数（中学）」のノード
- 比例と反比例
- 一次関数（変化の割合・グラフ）
- 関数y=ax²
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。