一次関数（変化の割合・グラフ）
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要点
一次関数y=ax+bのaは「xが1増えたときyがいくつ増えるか」という変化の割合であり、直線の傾きと一致する。この「変化の割合」という言葉と発想は、高校で微分係数（「微分係数の定義・導関数」）を学ぶときの直感的な原型になる。
こんなときに使う
- 直線のグラフや式を見たら、傾き（変化の割合）と切片をまず確認する
手順
- 1. 変化の割合a=（yの増加量）/（xの増加量）を求める
- 2. 1点の座標を代入してbを求める
- 3. y=ax+bの形に整理する
例題
2点(1,3),(3,7)を通る直線の式を求めよ。
解答
- a=(7-3)/(3-1)=2
- y=2x+bに(1,3)を代入：3=2+bよりb=1
- y=2x+1
落とし穴
- 変化の割合と直線の傾きが同じものだと気づかない
なぜ大事か
傾き・切片という言葉づかいと「変化の割合」の意味は、「微分係数の定義・導関数」（微分係数）の直感的な原型になる
東大での出方
微分係数の直感的な原型。y=ax²（「関数y=ax²」）の理解の対比にもなる。
確認問題
- 2点(2,1),(4,9)を通る直線の式を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「関数（中学）」のノード
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