平方根
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要点
√aは2乗するとaになる数のうち0以上のものを表す。√a×√b=√ab、分母の有理化といった性質は、この定義から機械的に導ける。a<0のとき√(a²)=-aとなる（符号に注意が必要な）点が、高校の絶対値（「実数・絶対値・平方根の扱い」）の理解に直結する。
こんなときに使う
- √の中に平方因数（4,9,16など）が隠れていないか確認する
- 分母に√があれば有理化を検討する
手順
- 1. √の中を素因数分解して平方因数をくくり出す
- 2. 分母に√があれば分母分子に同じ√をかけて有理化する
例題
√12+√27を計算せよ。
解答
- √12=2√3、√27=3√3
- 2√3+3√3=5√3
落とし穴
- √(a²)=aと符号を確認せずに外してしまう（a<0のときは√(a²)=-a）
- √(a²)=aと符号を確認せずに外してしまう（a<0のとき√(a²)=|a|）
なぜ大事か
√の性質（√a×√b=√ab、分母の有理化）はm1-realで必ず前提にされる
東大での出方
実数・絶対値の扱い（「実数・絶対値・平方根の扱い」）で必ず前提にされる。
確認問題
- √8+√18を計算せよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「数と式（中学）」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。