連立方程式
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要点
連立方程式は、2つの式から1つの文字を消去（加減法または代入法）することで、実質的に一次方程式に帰着させる。この「1つ変数を消して次元を下げる」という発想は、高校の連立不等式やベクトルの成分計算でも繰り返し使われる。
こんなときに使う
- 未知数が2つ、式が2つあるときは1文字を消去する方針を立てる
- 係数をそろえやすい方の文字から消去する
手順
- 1. 消去したい文字の係数をそろえる（何倍かする）
- 2. 加減法または代入法で1文字を消去する
- 3. 求めた値をもとの式に代入してもう1つの文字を求める
例題
x+y=5, 2x-y=1を解け。
解答
- 2式を足すと3x=6よりx=2
- x=2をx+y=5に代入してy=3
別解・ほかの見方
- 代入法：y=5-xとして2式目に代入する方法もある
落とし穴
- 片方の式だけを何倍かして、もう一方の式を変え忘れる
- 加減法で片方の式だけを何倍かして、もう一方を変え忘れる
なぜ大事か
加減法・代入法は高校の連立不等式・ベクトルの成分計算でもそのまま使う考え方
東大での出方
連立不等式・ベクトルの成分比較の土台。
確認問題
- 2x+y=7, x-y=2を解け
前提になるノード
「方程式（中学）」のノード
- 一次方程式
- 連立方程式
- 二次方程式（解の公式）
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。