円周角の定理
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要点
1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分であり、同じ弧に対する円周角はすべて等しい。この性質から「直径に対する円周角は90°」という重要な系も導かれ、高校の円の性質（方べきの定理など）の前提知識になる。
こんなときに使う
- 円に内接する図形の角度を求める問題では、円周角の定理が使えないか探す
- 直径が絡む角度は90°を疑う
手順
- 1. 同じ弧に対する円周角と中心角を見つける
- 2. 円周角＝中心角÷2の関係を使う
- 3. 直径に対する円周角なら90°と即断する
例題
ある弧に対する中心角が80°のとき、その弧に対する円周角を求めよ。
解答
- 円周角は中心角の半分なので80÷2=40°
落とし穴
- 同じ弧に対する円周角がすべて等しいことを、異なる弧でも成り立つと勘違いする
なぜ大事か
円周角＝中心角の半分という関係は、方べきの定理や高校の円の性質（「円の性質（方べき・接弦角・四点共円）」）の前提知識
東大での出方
方べきの定理・高校の円の性質（「円の性質（方べき・接弦角・四点共円）」）の前提知識。
確認問題
- ある弧に対する中心角が110°のとき、その弧に対する円周角を求めよ
前提になるノード
「図形（中学）」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。