平面図形の基礎（角度・合同）
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要点
対頂角は等しい、平行線の同位角・錯角は等しい、三角形の内角の和は180°という基本性質から、あらゆる角度の議論が組み立てられる。合同条件（3辺相等・2辺夾角相等・1辺両端角相等）を正確に使えることが、図形の証明すべての出発点になる。
こんなときに使う
- 角度を求める問題では、対頂角・平行線の性質・三角形の内角の和のどれが使えるか探す
- 2つの図形が同じ形・大きさに見えたら合同条件を確認する
手順
- 1. 与えられた角度・辺の情報を図に書き込む
- 2. 対頂角・平行線・内角の和の性質を順に適用する
- 3. 合同を示すときは3つの合同条件のどれに当てはまるか確認する
例題
三角形の2つの内角が50°と70°のとき、残りの角を求めよ。
解答
- 180-50-70=60°
落とし穴
- 合同条件（3辺相等・2辺夾角相等・2角夾辺相等）を正しく言えない
なぜ大事か
対頂角・平行線の同位角・三角形の内角の和など、図形の議論すべての出発点
東大での出方
図形の議論すべての出発点。相似・円周角・三平方の定理の前提。
確認問題
- 三角形の2つの内角が45°と95°のとき、残りの角を求めよ
このノードを前提にするノード
「図形（中学）」のノード
- 平面図形の基礎（角度・合同）
- 相似（相似比・面積比・体積比）
- 三平方の定理
- 円周角の定理
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。