相似（相似比・面積比・体積比）
アプリで開く →
進み具合を記録できるアプリ版です（ノード単位の直リンクはありません）
要点
相似な図形では、対応する辺の比（相似比）が一定であり、面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になる。この「長さは1乗、面積は2乗、体積は3乗」という次元の感覚は、高校の三角比・回転体の体積（「回転体の体積（x軸・y軸まわり）」）まで一貫して使われる。
こんなときに使う
- 相似な図形の面積や体積を比較するときは、相似比をそのまま使わず2乗・3乗する
手順
- 1. 対応する辺から相似比を求める
- 2. 面積比が必要なら相似比を2乗する
- 3. 体積比が必要なら相似比を3乗する
例題
相似比2:3の相似な三角形の面積比を求めよ。
解答
- 面積比は相似比の2乗なので4:9
落とし穴
- 相似比と面積比・体積比の倍率（2乗・3乗）を混同する
なぜ大事か
相似比がn倍なら面積比n²倍・体積比n³倍という関係は、「三角比の定義と拡張（0〜180°）」（三角比）やm3-vol-rot（回転体）の随所で無意識に使われる
東大での出方
三角比（「三角比の定義と拡張（0〜180°）」）、回転体の体積（「回転体の体積（x軸・y軸まわり）」）で無意識に使われる感覚。
確認問題
- 相似比3:4の相似な立体の体積比を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「図形（中学）」のノード
- 平面図形の基礎（角度・合同）
- 相似（相似比・面積比・体積比）
- 三平方の定理
- 円周角の定理
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。