常用対数（桁数・最高位）
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要点
Nの桁数がkであるとは10^(k−1)≦N<10^kということ。各辺の常用対数を取るとk−1≦log₁₀N<k、つまり桁数k=[log₁₀N]+1が成り立つ。最高位の数字は、log₁₀Nの小数部分がlog₁₀d以上log₁₀(d+1)未満になるdとして決まる。
こんなときに使う
- 巨大な数の桁数・最高位の数字を求める問題はlog₁₀を取る
手順
- 1. 対象の数の常用対数を計算する
- 2. 整数部分から桁数、小数部分から最高位の数字を読む
例題
2¹⁰は何桁か（log₁₀2=0.3010とする）。
解答
- log₁₀2¹⁰=10×0.3010=3.010
- [3.010]+1=4桁
落とし穴
- 桁数の公式で+1を忘れる
なぜ大事か
評価と整数の融合問題で使う
東大での出方
評価と整数の融合問題で使う。
確認問題
- 3²⁰は何桁か（log₁₀3=0.4771とする）
前提になるノード
「指数対数」のノード
- 指数の拡張・指数関数
- 対数の定義と法則
- 常用対数（桁数・最高位）
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。