指数の拡張・指数関数
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要点
a^(m/n)=ⁿ√(a^m)という分数指数の定義は、既存の指数法則（a^m・a^n=a^(m+n)など）が壊れないように逆算して決められている。この定義のもとで(a^(1/n))^n=aが成り立ち、これはまさに『n乗してaになる数』というⁿ√aの定義と一致する。0乗、負の指数も同じ発想（指数法則の保存）から決まる。
こんなときに使う
- 指数法則を忘れたら、a^0=1やa^(−n)=1/aⁿがなぜそう定義されるかを考え直す
手順
- 1. a^m・a^n=a^(m+n)、(a^m)^n=a^(mn)などの指数法則を使う
- 2. 分数指数はn乗根に直して計算する
例題
8^(2/3)を求めよ。
解答
- (∛8)²=2²=4
落とし穴
- 分数指数の分子と分母（何乗根の何乗か）を取り違える
なぜ大事か
数IIIの微積の対象
東大での出方
数IIIの微積の対象。指数関数の微分・積分の前提知識。
確認問題
- 27^(−2/3)を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「指数対数」のノード
- 指数の拡張・指数関数
- 対数の定義と法則
- 常用対数（桁数・最高位）
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。