対数の定義と法則
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要点
対数は指数の逆演算として定義される。a^p=M, a^q=Nとおくと、MN=a^(p+q)となるので、log_a(MN)=p+q=log_a M+log_a Nが成り立つ。積が和になるという対数の最大の性質は、この指数法則の言い換えにすぎない。底の変換公式も、両辺の対数を別の底cで取るだけで導ける。
こんなときに使う
- 真数条件（真数>0）と底の条件（底>0かつ≠1）は必ず確認する
- 積・商・累乗を含む対数は法則で分解できないか考える
手順
- 1. log_a(MN)=log_a M+log_a N、log_a(M/N)=log_a M−log_a N、log_a M^k=k log_a Mを使う
- 2. 底を変換する必要があれば log_a b=log_c b/log_c a を使う
例題
log₂3・log₃8を求めよ。
解答
- log₃8=log₂8/log₂3（底の変換）
- log₂3・(log₂8/log₂3)=log₂8=3
落とし穴
- 真数条件・底の条件を確認せずに進める
- 真数条件・底の条件を書かない
なぜ大事か
底の変換と真数条件。数IIIの対数微分・積分の前提
東大での出方
底の変換と真数条件。数IIIの対数微分・積分の前提。
確認問題
- log₂5・log₅4の値を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「指数対数」のノード
- 指数の拡張・指数関数
- 対数の定義と法則
- 常用対数（桁数・最高位）
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。