直線の方程式・点と直線の距離
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要点
点と直線の距離は、法線ベクトル(a,b)の方向に正射影した長さ。図の通り、Pから垂線を下ろした長さdが公式の意味そのもの。
こんなときに使う
- 点と直線の距離を求める問題は公式を直接使うか、垂線の足を求めて計算する
- 2直線が垂直であることを示すには傾きの積が−1であることを確認する
手順
- 1. 直線をax+by+c=0の形に整理する
- 2. 公式|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)に代入する
例題
点(1,2)と直線3x+4y−5=0の距離を求めよ。
解答
- |3・1+4・2−5|/√(9+16)=|3+8−5|/5=6/5
別解・ほかの見方
- 垂線の足を実際に求めて距離を計算する方法もあるが、公式のほうが速い
落とし穴
- 絶対値を忘れて距離が負になる可能性を残す
なぜ大事か
座標幾何の最小単位。距離公式は面積計算の常用手段
東大での出方
座標幾何の最小単位。面積計算（底辺×高さ）の高さとして頻出。
確認問題
- 点(0,0)と直線x−y+3=0の距離を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「図形と方程式」のノード
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