空間の位置関係・多面体
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要点
オイラーの多面体定理v−e+f=2は、空間図形の基礎的な性質を測る指標になる。ねじれの位置（平行でなく交わりもしない2直線）は平面には存在しない、空間特有の位置関係で、この感覚が空間ベクトル・体積計算の前提となる図の把握力を養う。
こんなときに使う
- 多面体の頂点・辺・面の数を確認するときはv−e+f=2を検算に使う
- 2直線の位置関係（平行・交わる・ねじれ）を確認する習慣をつける
手順
- 1. 頂点・辺・面を数え上げる（またはオイラーの定理で検算する）
- 2. 2直線が同一平面上にあるか確認し、ねじれの位置かどうか判定する
例題
正八面体の頂点・辺・面の数を求めよ。
解答
- v=6,e=12,f=8。検算：v−e+f=6−12+8=2 ○
落とし穴
- ねじれの位置を『平行でない』というだけで判定し、交わる場合を除外し忘れる
なぜ大事か
空間ベクトル・体積問題の前提となる図の把握力
東大での出方
空間ベクトル・体積問題の前提となる図の把握力を養う基礎。
確認問題
- 立方体の辺のうち、与えられた1辺とねじれの位置にある辺は何本か
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「図形の性質」のノード
- チェバ・メネラウス・角の二等分線
- 円の性質（方べき・接弦角・四点共円）
- 空間の位置関係・多面体
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。