チェバ・メネラウス・角の二等分線
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要点
角の二等分線の定理BD:DC=AB:ACは、△ABDと△ACDの面積比を2通りの方法（底辺比、および(1/2)辺・辺・sinの形）で表現し比較することで導かれる。チェバ・メネラウスの定理も本質的には同じ『面積比または相似の比較』という発想に基づく。ベクトルで同じ結果が代替できることが多いため、優先度は中程度に留めてよい。
こんなときに使う
- 三角形の辺の分割比を求める問題は角の二等分線の定理、チェバ・メネラウスの定理を検討する
- 比の扱いに困ったらベクトルでの代替も検討する
手順
- 1. 角の二等分線ならBD:DC=AB:ACを直接使う
- 2. 3直線の共点条件・共線条件はチェバ・メネラウスの定理を使う
例題
AB=6,AC=4の三角形で角Aの二等分線がBCを分ける比を求めよ。
解答
- BD:DC=AB:AC=6:4=3:2
別解・ほかの見方
- ベクトルで位置ベクトルを使い、同じ比を求める方法もある
落とし穴
- 比の対応（どちらの辺がどちらの比に対応するか）を逆にする
なぜ大事か
比の処理。ベクトルで代替可能なので優先度は中
東大での出方
優先度は中程度。ベクトルで代替できる場面が多い。
確認問題
- AB=5,AC=3のとき角Aの二等分線がBCを分ける比を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「図形の性質」のノード
- チェバ・メネラウス・角の二等分線
- 円の性質（方べき・接弦角・四点共円）
- 空間の位置関係・多面体
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。