統計的な推測
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要点
標本平均の標準偏差がσ/√nになることは、独立な確率変数の和の分散が各分散の和になる性質から導かれる。この√nという関係式は、精度を2倍にするには標本を4倍に増やす必要があることを意味し、標本を増やすことの効果が急速に逓減する、という実務的な感覚につながる。東大の二次試験では実質的に出題されない単元。
こんなときに使う
- 標本の大きさと精度の関係を問われたら√nの関係を思い出す
手順
- 1. 標本平均の期待値は母平均に一致する
- 2. 標本平均の標準偏差はσ/√n
例題
母標準偏差10、標本の大きさ100のとき標本平均の標準偏差を求めよ。
解答
- 10/√100=1
落とし穴
- √nの関係を線形（nに比例）と誤解する
なぜ大事か
東大二次では実質出題されない。共通テストで選択する場合のみ
東大での出方
二次試験では実質出題されない。時間配分上、深追いしない判断が重要。
確認問題
- 母標準偏差20で標準偏差を半分にするには標本を何倍にする必要があるか
前提になるノード
「統計」のノード
- 統計的な推測
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