共線条件・共面条件（係数の和=1）
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要点
OP=sOA+tOBでs+t=1のときPが直線AB上にあるのは、s=1−tと置き換えるとOP=OA+t(OB−OA)=OA+t・ABとなり、Aを基準にAB方向へ進んだ点を表すから。空間ではOP=sOA+tOB+uOCでs+t+u=1のときPが平面ABC上にある、と同じ発想が1次元上がる。この係数の和が1という条件は、基準点（原点）の取り方によらず成り立つ不変な性質。
こんなときに使う
- 3点が一直線上にあることを示す問題は、AP=kABの形、または係数の和が1になる形を作る
- 空間で4点が同一平面上にあることを示す問題も同じ発想
手順
- 1. 交点の位置ベクトルを2通りの方法（例えば異なる直線上の点として）で表す
- 2. 係数を比較して連立方程式を解く
例題
P=(1/2)A+(1/3)B+kCが平面ABC上にあるようなkを求めよ。
解答
- 係数の和が1になる条件：1/2+1/3+k=1 より k=1/6
落とし穴
- 係数の和が1という条件を確認せずに『平面上にある』と判断する
なぜ大事か
交点の位置ベクトルを2通りに表して連立、という定型
東大での出方
交点の位置ベクトルを2通りに表して連立する、という定型の基礎。
確認問題
- A,B,Cが与えられたとき、P=(2/5)A+xB+(1/5)Cが平面ABC上にあるxを求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「ベクトル」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。