ベクトルの演算・1次独立
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要点
1次独立なベクトルa,bはsa+tb=0ならs=t=0。もしs≠0ならa=-(t/s)bとなりaとbが平行になってしまい矛盾するから。この性質が係数比較を正当化する。
こんなときに使う
- a,bが1次独立という条件が与えられたら、係数比較ができることを意識する
- 1次独立の断りなしに係数比較をしない
手順
- 1. 1次独立性を確認する（平行でないことを確認する）
- 2. sa+tb=s′a+t′bの形が出てきたら係数比較でs=s′,t=t′とする
例題
a,bが1次独立で2a+xb=ya−3bのとき、x,yを求めよ。
解答
- 係数比較：aの係数2=y、bの係数x=−3
- ∴ x=−3, y=2
落とし穴
- 1次独立性を確認せずに係数比較する
- 1次独立を断らずに係数比較する
なぜ大事か
「1次独立だから係数比較できる」が全ての論拠
東大での出方
『1次独立だから係数比較できる』が全ての論拠。空間図形の交点計算で頻出。
確認問題
- a,bが1次独立でsa+2b=3a+tbのときs,tを求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「ベクトル」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。