位置ベクトル・分点・重心
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要点
内分点の公式(nA+mB)/(m+n)で係数が『たすき掛け』になるのは、AP:PB=m:nのときOP=OA+(m/(m+n))(OB−OA)という式を展開して整理すると自然にその形が出るから。この導出を一度手でたどっておけば、比を取り違えるミスがなくなる。
こんなときに使う
- 線分の内分点・外分点、三角形の重心を求める問題はこの公式を使う
- 始点を統一する（原点にOAやOBを揃える）ことを意識する
手順
- 1. AP:PB=m:nならOP=(nOA+mOB)/(m+n)
- 2. 重心は(OA+OB+OC)/3
例題
A(1,2),B(4,5)を1:2に内分する点を求めよ。
解答
- (2A+1B)/3=((2+4)/3,(4+5)/3)=(2,3)
落とし穴
- たすき掛けの係数（mとnの対応）を逆にする
なぜ大事か
始点を揃える操作
東大での出方
始点を揃える操作。三角形の交点計算の基礎。
確認問題
- A(0,0),B(6,3)を2:1に内分する点を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「ベクトル」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。