2次曲線（楕円・双曲線・放物線）の定義と性質
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要点
楕円の標準形は、2定点（焦点）からの距離の和が一定という定義から、距離の式を2回の2乗操作で根号を消去していくことで導かれる。双曲線は距離の差が一定、放物線は焦点と準線からの距離が等しい、という定義の違いだけで式の形が変わる。式を暗記するより定義（距離の条件）に戻れることのほうが、融合問題では効く。
こんなときに使う
- 2次曲線の性質を問われたら、まず定義（距離の条件）に戻れないか考える
手順
- 1. 焦点の位置を確認する
- 2. 定義（距離の和・差・等しさ）から式を立てる、または標準形の公式を使う
例題
楕円x²/9+y²/4=1の焦点を求めよ。
解答
- c²=a²−b²=9−4=5より焦点は(±√5,0)
落とし穴
- 焦点の位置（長軸方向）を勘違いする
- 式の暗記のみで定義（距離の条件）に戻れない
なぜ大事か
焦点・準線の定義から立式できること。単独出題は少ないが融合で出る
東大での出方
単独出題は少ないが、融合問題で定義に戻れるかが差になる。
確認問題
- 双曲線x²/4−y²/5=1の焦点を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「平面上の曲線」のノード
- 2次曲線（楕円・双曲線・放物線）の定義と性質
- 媒介変数表示（円・楕円・サイクロイド）
- 極座標・極方程式
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。