2次不等式と符号
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要点
a>0でD<0のとき2次式が常に正になるのは、グラフがx軸と交わらず（D<0）、下に凸（a>0）だから全体が上側にしかいられない、という中間値の定理的な理屈から。2次不等式を解くときは、公式的に処理するよりも常にグラフを思い浮かべ、上下どちらにあるかで判断する習慣をつけると間違えにくい。
こんなときに使う
- 2次不等式は因数分解またはグラフで上下を判断する
- 『常に正/負』という条件は判別式と最高次係数の符号のセットで攻める
手順
- 1. 2次式を因数分解するか判別式を求める
- 2. グラフを描いて（または想像して）不等式を満たすxの範囲を読む
- 3. 境界（等号を含むか）を確認する
例題
x²−3x+2<0 を解け。
解答
- 因数分解：(x−1)(x−2)<0
- 下に凸の放物線がx軸より下にあるのは2つの解の間なので 1<x<2。
落とし穴
- 不等号の向きと解の範囲（解の外側か内側か）を混同する
- D<0のときに解なしとせず誤って範囲を出そうとする
なぜ大事か
領域・定積分の符号処理の前提
東大での出方
領域の図示、定積分の符号処理（絶対値付き積分での場合分け）の前提として頻出。
確認問題
- x²+x−6≧0 を解け
- すべてのxでx²−2x+k>0となるkの範囲を求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「2次関数」のノード
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