減点されない答案の書き方

東大レイヤー／メタ技能／東大での重要度 ★★★★★

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要点

同じ実力でも、答案の書き方だけで15〜25点は変わる。採点者は読み手であり、書いた本人の頭の中は見えない。だから必要なのは、宣言・根拠・結論の3つを揃えることに尽きる。文字を置いたら『〜とおく』と宣言し、使った定理には名前を書き、最後に『∴』で結論を明示する。計算だけが並んでいる答案は、たとえ正しくても何を求めているのかが伝わらず、部分点を拾えない。

こんなときに使う

文字を新しく置いた → 『〜とおく』と宣言する
座標を設定した → どこを原点に取ったかを明示する
図形問題 → 図を描く（採点者に状況が伝わる）
定理を使った → 名前を書く（はさみうちの原理、平均値の定理、中間値の定理）
場合分けした → 見出しを立てる
答えが出た → 『∴』で結論を書く
完答できなかった → 方針だけでも書く（部分点になる）

手順

1. 問題文の条件を自分の記号に翻訳し、置いた文字をすべて宣言する
2. 図が描けるなら描く。座標設定の根拠（対称性など）も一言添える
3. 方針を最初に1行書く（『〜を示すため、差を取って微分する』）
4. 場合分けは見出しを立て、各場合の結論を書く
5. 使った定理の名前を明記する
6. 最後に『∴』で結論を書く。単位や範囲も忘れずに

例題

同じ内容を、伝わらない答案と伝わる答案で書き比べてみる。題材は「x > 0 で x > log(1+x) を示せ」。

解答

【伝わらない答案】
　f' = 1 − 1/(1+x) = x/(1+x) > 0
　f(0) = 0
　よって成り立つ
→ f が何なのか宣言されていない。x > 0 という条件をどこで使ったかも不明。
　計算は合っているが、読み手には論理が追えない。
【伝わる答案】
　f(x) = x − log(1 + x) とおく。定義域は x > −1 であり、以下 x ≧ 0 で考える。
　示したいのは x > 0 で f(x) > 0 である。
　f′(x) = 1 − 1/(1 + x) = x/(1 + x)
　x > 0 のとき分子・分母ともに正なので f′(x) > 0。
　よって f は x ≧ 0 で単調増加。
　また f(0) = 0 − log 1 = 0。
　単調増加で f(0) = 0 だから、x > 0 では f(x) > 0。
　∴ x > 0 のとき x > log(1 + x)　（証明終）
【違い】
・f を宣言した（何を調べているかが分かる）
・定義域を書いた
・示したいことを最初に述べた
・単調増加と f(0) = 0 を結びつけた（ここが論理の要）
・∴ で結論を明示した
内容は同じでも、後者は途中で計算を間違えても部分点が来る。前者は来ない。

別解・ほかの見方

方針を冒頭に1行書く（採点者が読む姿勢を作れる）
図・表・増減表を使う（言葉より速く正確に伝わる）
完答できない場合、『ここまでは示せた』と書いて区切る
計算が長くなる部分は、結果だけ書いて別枠で計算する（本筋が読みやすくなる）

落とし穴

文字を宣言せずに使う
定義域・条件を書かない
定理名を書かず『よって』で済ませる
結論を書かずに計算で終わる
解けなかった問題を白紙で出す（方針だけでも部分点の可能性がある）
字が読めない、消しゴムの跡で判別できない
計算だけが並び、何を求めているかが読み手に伝わらない

なぜ大事か

同じ実力で15〜25点変わる領域。図・宣言（〜とおく）・結論の明示の3点

東大での出方

東大の採点基準は非公表だが、開示得点と自己採点のずれの多くはここに由来する。特に論証問題では、結論が合っていることより過程が通っていることが重視される。過去問を解いたら、答え合わせだけでなく『この答案は他人が読めるか』を必ず点検すること。

確認問題

自分の答案を1週間後に読み返し、宣言・根拠・結論が揃っているか確認せよ
上の証明を、定義域と定理名を入れて自分で書き直せ
完答できなかった過去問について、部分点が来る形で書き直してみよ

発展

採点者の立場で自分の答案を読む訓練。可能なら他人に読んでもらい、どこで詰まったかを聞く。これが最も効率のよい改善方法になる。

前提になるノード

場合分けを漏らさない・同値性を保つ記述

このノードを前提にするノード

150分の運用（大問の選択と撤退の判断）

「メタ技能」のノード

解説は自作です。誤りに気づいたらお問い合わせ（/contact/）から教えてください。

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