関数の極限・不定形の処理
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要点
0/0の不定形は、約分や有理化によって『0になる原因』を取り除くことで処理する。有理化は(√a−√b)(√a+√b)=a−bという恒等式を使い、根号による0の原因を分子から分母へ移す操作とみなせる。この視点があれば、どんな0/0型の極限でも『何が0にしているか』を特定して取り除く、という統一的な手順で対応できる。
こんなときに使う
- 0/0型の極限は約分・有理化で処理する
- √を含む極限は共役をかけて有理化する
手順
- 1. 不定形を確認する
- 2. 約分または有理化で0の原因を移動・除去する
- 3. 極限を計算する
例題
lim[x→0](√(1+x)−1)/xを求めよ。
解答
- 分子を有理化：x/{x(√(1+x)+1)}=1/(√(1+x)+1)→1/2
落とし穴
- 有理化すべき場面で単純に代入して0/0のまま処理を止める
なぜ大事か
0/0 を作って約分・有理化・既知の極限に帰着する型
東大での出方
0/0を作って約分・有理化・既知の極限に帰着する型の基礎。
確認問題
- lim[x→0](√(4+x)−2)/xを求めよ
前提になるノード
このノードを前提にするノード
「極限」のノード
解説は自作です。誤りに気づいたら お問い合わせ（/contact/）から教えてください。