気体がする仕事と p-V グラフの面積
着眼点定圧なら W'=p\Delta V。圧力が変わるなら p-V グラフの下の面積。
W'=p\Delta V\quad(\text{定圧}),\qquad W'=\text{p-V グラフとV軸の間の面積}
膨張（V 増加）なら W'>0、圧縮なら W'<0。1サイクルで右回り（時計回り）なら、囲まれた面積だけ気体が正味の仕事をする。
例題
1
圧力 1.0\times10^5\ \mathrm{Pa} 一定で、気体の体積が 2.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3} から 5.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3} になった。気体がした仕事を求めよ。
解答
W'=1.0\times10^5\times(5.0-2.0)\times10^{-3}=3.0\times10^2\ \mathrm{J}
答 3.0\times10^2\ \mathrm{J}
答 3.0\times10^2\ \mathrm{J}
2
p-V グラフ上で、状態 A（1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}、1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}）から状態 B（3.0\times10^5\ \mathrm{Pa}、3.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}）まで直線に沿って変化させた。気体がした仕事を求めよ。
解答
グラフの下は台形。
W'=\dfrac{(1.0+3.0)\times10^5}{2}\times(3.0-1.0)\times10^{-3}=2.0\times10^5\times2.0\times10^{-3}=4.0\times10^2\ \mathrm{J}
答 4.0\times10^2\ \mathrm{J}
W'=\dfrac{(1.0+3.0)\times10^5}{2}\times(3.0-1.0)\times10^{-3}=2.0\times10^5\times2.0\times10^{-3}=4.0\times10^2\ \mathrm{J}
答 4.0\times10^2\ \mathrm{J}
注意体積を L のまま p\Delta V に入れない。1\ \mathrm{L}=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}。