理想気体の状態方程式とボイル・シャルルの法則
着眼点物質量が一定なら \frac{pV}{T} 一定。物質量が変わる・求めたいときは pV=nRT。温度は必ず絶対温度。
pV=nRT,\qquad \frac{pV}{T}=\text{一定}\ (n\ \text{一定})
絶対温度 T [K] ＝ セルシウス温度 t [℃] ＋ 273。
例題
1
1.0 mol の理想気体が 300 K、1.0\times10^5\ \mathrm{Pa} のときの体積を求めよ。気体定数 R=8.3\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}。
解答
V=\dfrac{nRT}{p}=\dfrac{1.0\times8.3\times300}{1.0\times10^5}=2.49\times10^{-2}\ \mathrm{m^3}
答 2.5\times10^{-2}\ \mathrm{m^3}
答 2.5\times10^{-2}\ \mathrm{m^3}
2
27 ℃、1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}、3.0 L の気体を、127 ℃、2.0 L にした。圧力を求めよ（物質量は一定）。
解答
T_1=300\ \mathrm{K}、T_2=400\ \mathrm{K}。
\dfrac{1.0\times10^5\times3.0}{300}=\dfrac{p\times2.0}{400}
p=1.0\times10^5\times\dfrac{3.0}{2.0}\times\dfrac{400}{300}=2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}
答 2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}
\dfrac{1.0\times10^5\times3.0}{300}=\dfrac{p\times2.0}{400}
p=1.0\times10^5\times\dfrac{3.0}{2.0}\times\dfrac{400}{300}=2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}
答 2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}
注意ボイル・シャルルの比の式では体積は L のままでよいが、pV=nRT に R=8.3 を使うなら \mathrm{Pa} と \mathrm{m^3} にそろえる。