内部エネルギーとモル比熱
着眼点内部エネルギーは温度だけで決まる。単原子分子なら U=\frac32nRT。どの変化でも \Delta U=nC_V\Delta T。
\text{単原子分子}:\ U=\frac32nRT,\quad C_V=\frac32R,\quad C_p=\frac52R
C_p=C_V+R\quad(\text{マイヤーの関係})
二原子分子（常温）は C_V=\frac52R。問題に指定がなければ与えられた値を使う。
例題
1
単原子分子理想気体 2.0 mol の温度が 10 K 上がった。内部エネルギーの増加を求めよ。R=8.3\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}。
解答
\Delta U=\frac32\times2.0\times8.3\times10=249\ \mathrm{J}
答 2.5\times10^2\ \mathrm{J}
答 2.5\times10^2\ \mathrm{J}
2
単原子分子理想気体 1.0 mol を、圧力一定で温度を 20 K 上げた。吸収した熱、気体がした仕事、内部エネルギーの増加を求めよ。R=8.3\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}。
解答
W'=p\Delta V=nR\Delta T=1.0\times8.3\times20=166\ \mathrm{J}
\Delta U=\frac32nR\Delta T=249\ \mathrm{J}
Q=\Delta U+W'=415\ \mathrm{J}（=\frac52nR\Delta T と一致）
答 Q=4.2\times10^2\ \mathrm{J}、W'=1.7\times10^2\ \mathrm{J}、\Delta U=2.5\times10^2\ \mathrm{J}
\Delta U=\frac32nR\Delta T=249\ \mathrm{J}
Q=\Delta U+W'=415\ \mathrm{J}（=\frac52nR\Delta T と一致）
答 Q=4.2\times10^2\ \mathrm{J}、W'=1.7\times10^2\ \mathrm{J}、\Delta U=2.5\times10^2\ \mathrm{J}
ポイント定圧変化では p\Delta V=nR\Delta T と置き換えると、体積を出さずに仕事が求まる。
注意\Delta U=nC_V\Delta T は定積変化に限らず、どの変化でも使える（内部エネルギーは温度だけで決まるから）。「定圧だから C_p で \Delta U」は誤り。