高校物理 要点・解法ノート

着眼点直線上ではまず「正の向き」を決める。速度と変位は向きを含む量（符号つき）、速さと道のりは向きを含まない量。

着眼点加速度は「速度の変化÷時間」。速度が減るとき、反対向きに動き出すときは負になる。

着眼点与えられた量と求める量を見て、使わない量が入っていない式を選ぶ。時間が出てこないなら3本目。

着眼点v-tグラフが与えられたら、公式より先に「傾き」と「面積」を見る。t軸より下の面積は負の変位。

着眼点x-tグラフは接線の傾き＝速度。等加速度なら放物線で、頂点が折り返し点。a-tグラフは面積＝速度の変化。

着眼点初速度0、加速度 g の等加速度運動。下向きを正にすると3公式の v_0=0,\ a=g にするだけ。

着眼点上向きを正にして a=-g。最高点は v=0、投げた点に戻るのは y=0。地面が下にあれば y が負になる時刻を解く。

着眼点下向きを正にして v_0 と a=g が同符号。自由落下に初速度を足しただけ。

着眼点両方とも加速度は同じ g なので、片方から見るともう片方は等速直線運動に見える。距離÷相対速度で一発。

着眼点抵抗力が速さに比例する（kv）とき、速度はやがて一定（終端速度）になる。

着眼点平面上の速度はベクトル。直交する2方向に分けると、それぞれ独立に計算できる。

着眼点「Aから見たBの速度」は \vec v_B-\vec v_A。見る側（A）を引く。

着眼点台の上の人が投げた物体の、地面から見た初速度＝台の速度＋台から見た初速度。水平方向は台と同じ速さで進み続ける。

着眼点水平は等速 v_0、鉛直は自由落下。落下時間は高さだけで決まり、初速度によらない。

着眼点初速度を v_0\cos\theta（水平）と v_0\sin\theta（鉛直）に分ける。あとは水平は等速、鉛直は投げ上げ。

着眼点放物運動はまず時刻を求める。条件を鉛直方向の式に入れて t を出し、それを水平方向の式に入れる。

着眼点斜面上に落ちる条件は「落下点の y/x が斜面の \tan に等しい」。または斜面に沿った座標を取る。

着眼点弾と的は同じ加速度 g で落ちるので、的が落ち始める瞬間に的の方向へ撃てば、（的が地面に着く前なら）必ず当たる。

着眼点一方から見た相対速度で考えると、もう一方は等速直線運動。最接近距離は「点と直線の距離」になる。

着眼点物体にはたらく力は「重力」と「触れているものから受ける力」だけ。触れているものを1つずつ指でたどらせる。

着眼点弾性力の大きさは自然長からの伸び（縮み）に比例する。x は「ばねの長さ」ではなく「自然長からのずれ」。

着眼点直列は各ばねに同じ力、伸びは足し算。並列は伸びが同じ、力が足し算。

着眼点作用・反作用は「2つの物体の間」で、別々の物体にはたらく。つりあいは「1つの物体」にはたらく力どうし。

着眼点斜面では、重力を「斜面に平行」と「斜面に垂直」に分ける。\sin と \cos のどちらかは、角度を 0 に近づけて確かめる。

着眼点静止（または等速直線運動）なら合力0。直交する2方向に分けて、それぞれ「＋向きの力の和＝－向きの力の和」で書く。

着眼点静止摩擦力は「つりあいから決まる」値で、\mu N は「その上限」。動いていなければ、まずつりあいの式で摩擦力を出す。

着眼点回転させるはたらき＝力×腕の長さ。腕の長さは「回転軸から力の作用線までの垂直距離」。

着眼点①力のつりあい（合力0）②任意の点のまわりのモーメントの和が0。②の軸は「未知の力が多く集まる点」にとると未知数が減る。

着眼点重心は「質量で重みをつけた平均の位置」。くりぬいた物体は、くりぬいた部分を負の質量として扱う。

着眼点倒れ始める瞬間、床からの垂直抗力と摩擦力は回転の軸になる底面の端に集まる。その端のまわりのモーメントで判定する。

着眼点剛体に3つの力だけがはたらいてつりあうとき、3力の作用線は1点で交わる。未知の力（ちょうつがいの力など）の向きがこれで決まる。

着眼点3力がつりあうとき、各力の大きさは「他の2力のなす角の正弦」に比例する。

着眼点①着目する物体を1つ決める ②力をすべて描く ③加速度の向きを正にとり ma=（その向きの力の和）。物体ごとに1本ずつ立てる。

着眼点斜面方向にはたらく力は mg\sin\theta だけ。加速度は質量によらず g\sin\theta。

着眼点滑っている間の摩擦力は一定の \mu'N で、向きは「面に対して滑る向きと逆」。N はつりあいから先に出す。

着眼点糸がたるまなければ2物体の加速度の大きさは同じ。物体ごとに運動方程式を立てて連立し、張力 T を消す。

着眼点一緒に動くので加速度は同じ。全体で a を出し、片方だけの運動方程式で「押し合う力」を出す。

着眼点浮力の大きさは「押しのけた液体の重さ」。物体の質量ではなく、液体中にある部分の体積で決まる。

着眼点まず「一緒に動く」と仮定して必要な静止摩擦力を出し、\mu N を超えたら滑る。滑ったら動摩擦力で物体ごとに別の加速度。

着眼点体重計の目盛りは垂直抗力 N。上向きに加速すれば N>mg、下向きに加速すれば N<mg。

着眼点動滑車では2物体の加速度の大きさが違う。糸の長さが一定であることから、移動距離の比＝加速度の比を先に決める。

着眼点なめらかな床の上の斜面台に物体をのせると、台も後ろへ動く。台の加速度と、台に対する物体の加速度の両方が未知数になる。

着眼点仕事＝力×（力の向きに動いた距離）。力と移動の向きが垂直なら0、逆向きなら負。

着眼点運動エネルギーの変化＝物体がされた仕事の合計。途中の加速度を求めずに速さが出る。

着眼点仕事率は「1秒あたりの仕事」。一定の速さで動かすときは P=Fv が速い。

着眼点重力の位置エネルギーは基準の高さを自分で決めてよい（差だけが意味をもつ）。弾性力の位置エネルギーの基準は必ず自然長。

着眼点「はじめの K+U ＝ あとの K+U」。途中の経路や斜面の形がわからなくても、高さと速さだけで解ける。

着眼点重力・弾性力（保存力）以外の力が仕事をしなければ保存する。垂直抗力・振り子の糸の張力は運動の向きと垂直なので仕事0。

着眼点力学的エネルギーの変化＝非保存力（摩擦・人の力など）のした仕事。摩擦があれば、その仕事の分だけ減る。

着眼点重力の位置エネルギーとばねの弾性エネルギーの両方を入れる。自然長で静かに放すと、最大の伸びはつりあいの伸びの2倍。

着眼点力が位置によって変わるときは、F-xグラフの面積で仕事を求める。

着眼点張力は2物体に逆向きの仕事をして打ち消し合うので、系全体の力学的エネルギーは保存する（摩擦がなければ）。

着眼点W=\displaystyle\int F\,dx。位置エネルギーは保存力の仕事から U=-\displaystyle\int F\,dx として定義される。

着眼点運動量の変化＝受けた力積。向きを含むベクトルなので、1次元でも正の向きを決めて符号をつける。

着眼点衝突中の力は一定ではない。力の時間変化がグラフで与えられたら、面積が力積。

着眼点物体系に外力がはたらかない（または外力の力積が無視できる）なら、全運動量は一定。内力（衝突で押し合う力）は打ち消し合う。

着眼点e=（離れる速さ）÷（近づく速さ）。e=1 弾性衝突、0<e<1 非弾性衝突、e=0 完全非弾性（一体になる）。

着眼点未知数は衝突後の2つの速度。運動量保存と反発係数の2式で決まる。

着眼点静止していた物体が分かれるとき、運動量の和は0のまま。軽いほうが速く、逆向きに動く。

着眼点なめらかな面は面に垂直な力しか及ぼさないので、面に平行な成分は変わらない。垂直な成分だけ e 倍になって反転する。

着眼点e<1 の衝突では運動エネルギーが減る。衝突前後の K をそれぞれ計算して引くのが基本。

着眼点運動量はベクトルなので、x 方向と y 方向でそれぞれ保存の式を立てる。

着眼点外力がなければ重心の速度は一定。はじめ静止なら重心は動かないので、人が進んだ分だけ台車が逆に動く。

着眼点なめらかな床の上の台では、水平方向には外力がないので水平方向の運動量が保存する。鉛直方向は重力・垂直抗力があるので保存しない。摩擦がなければ力学的エネルギーも保存。

着眼点ガスを噴き出すたびに、噴き出したガスと残りの本体の間で運動量が保存する。

着眼点1周 2\pi ラジアンを周期 T で回る。v=r\omega が速さと角速度をつなぐ。

着眼点等速円運動の加速度は中心向きで v^2/r。「向心力」という新しい力はなく、重力・張力・摩擦力などの合力の中心向き成分がその役をする。

着眼点鉛直方向はつりあい、水平方向（中心向き）は円運動の運動方程式。張力を2方向に分ける。

着眼点速さが場所で変わるので「エネルギー保存で速さ → 中心向きの運動方程式で張力・垂直抗力」の2段構え。糸がたるむ・面から離れるのは張力・抗力が0になるとき。

着眼点加速度 \vec a で動く観測者から見ると、すべての物体に -m\vec a（加速度と逆向き）の慣性力がはたらいているように見える。慣性力を加えれば、その観測者の中でつりあいの式が使える。

着眼点円運動する物体と一緒に回る観測者から見ると、中心から外向きに mr\omega^2 の慣性力（遠心力）がはたらき、つりあって見える。

着眼点万有引力は距離の2乗に反比例。地表では mg=\dfrac{GMm}{R^2} なので、GM=gR^2 と置きかえられる（G や M が与えられないとき）。

着眼点万有引力が向心力の役をする。軌道半径が大きいほど遅く、周期は長い。

着眼点第2法則（面積速度一定）は近い点ほど速いこと、第3法則（T^2\propto a^3）は軌道の大きさと周期の関係。

着眼点無限遠を基準に U=-\dfrac{GMm}r（常に負）。無限遠まで飛んでいくには、力学的エネルギーが0以上であればよい。

着眼点近地点と遠地点の速さは、面積速度一定（r_1v_1=r_2v_2）と力学的エネルギー保存の2式で決まる。

着眼点自転する地球上では、万有引力に遠心力が加わった合力が「重力」になる。赤道上で遠心力が最大。

着眼点単振動は等速円運動の影を見たもの。速さは中心で最大 A\omega、加速度は端で最大 A\omega^2 で、常に中心向き。

着眼点位置から時間を求めるときは、半径 A の円を描いて回転角を読む。回転角÷2\pi×周期＝時間。

着眼点つりあいの位置からのずれ x に対して、合力が F=-Kx の形になれば単振動。K を読み取れば周期が出る。

着眼点周期は質量とばね定数だけで決まり、振幅によらない。引いて放した距離がそのまま振幅。

着眼点振動の中心は自然長ではなく、つりあいの位置（kx_0=mg）。周期は水平のときと同じ 2\pi\sqrt{m/k}。

着眼点振れ幅が小さいとき単振動とみなせる。周期は糸の長さと g だけで決まり、おもりの質量にも振幅にもよらない。

着眼点振動中、運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定で \frac12KA^2。任意の位置の速さが周期を使わずに出る。

着眼点慣性力を重力に合わせた「見かけの重力加速度 g'」で g を置きかえる。

着眼点公式を覚えるのではなく、x ずらしたときの合力を書いて K を読む。両側のばねなら K=k_1+k_2、液体に浮く柱なら K=\rho Sg。

着眼点端で静かに放したら x=A\cos\omega t、中心で速さを与えたら x=A\sin\omega t。t=0 の位置と速度で決める。

着眼点半周期ごとに別の単振動になるなら、それぞれの半周期を足す。

着眼点抵抗があると振幅がしだいに小さくなる（減衰振動）。外から周期的な力を加えると、固有振動数に近いとき振幅が大きくなる（共振）。

着眼点比熱は「1 g（または1 kg）あたり」、熱容量は「その物体まるごと」。どちらが与えられているかで式が変わる。

着眼点高温側が失った熱量＝低温側が得た熱量。未知の最終温度を t とおき、両辺とも正の量で書く。

着眼点内部エネルギーの増加 = 吸収した熱 + 外からされた仕事。「した仕事」か「された仕事」かを最初に決める。

着眼点定圧なら W'=p\Delta V。圧力が変わるなら p-V グラフの下の面積。

着眼点物質量が一定なら \frac{pV}{T} 一定。物質量が変わる・求めたいときは pV=nRT。温度は必ず絶対温度。

着眼点内部エネルギーは温度だけで決まる。単原子分子なら U=\frac32nRT。どの変化でも \Delta U=nC_V\Delta T。

着眼点どの変化かを決めたら、0 になる量を1つ見つけて第1法則に入れる。

着眼点圧力はピストンの力のつりあいから出す。「なめらかに動くピストン＋ゆっくり加熱」なら定圧変化。

着眼点断熱では Q=0 なので仕事と内部エネルギーが直結する。体積比から温度を出すときはポアソンの式。

着眼点効率の分母は「吸収した熱の合計」だけ。放出した熱は分母に入れない。各過程の Q の符号を表にする。

着眼点1個の分子が壁に与える力積 → 単位時間の衝突回数 → 圧力、の3段で導く。結論は「分子の平均運動エネルギーは絶対温度に比例」。

着眼点熱は自然には低温から高温へ移らない。熱をすべて仕事に変える熱機関（効率1）はつくれない。

着眼点1周期 T の間に波は1波長 \lambda 進む。これだけで v=\lambda/T=f\lambda が出る。

着眼点まず横軸が x か t かを見る。波形図で媒質の動く向きは「波を進行方向に少しずらして描き、各点がどちらへ動いたか」で判断する。

着眼点縦波は変位を90°回して横波のように描く（+x 方向の変位を +y に描く）。密は「左右の媒質が寄ってくる点」。

着眼点波の進行方向に \lambda 離れた2点は同位相、\frac{\lambda}2 離れた2点は逆位相。

着眼点「原点の振動の式」を作り、位置 x の点は波が届くまでの時間 \frac{x}{v} だけ遅れる、として t を t-\frac{x}{v} に置き換える。

着眼点重なった点の変位は、それぞれの波の変位の和。すれ違った後は、それぞれ元の形のまま進む。

着眼点同じ振幅・波長の波が逆向きに進んで重なると定常波。節と節の間隔は \frac{\lambda}{2}、腹と隣の節は \frac{\lambda}{4}。

着眼点自由端はそのまま折り返す（端が腹）。固定端は上下を反転して折り返す（端が節）。

着眼点反射点までの往復の距離を、入射波の式の x に入れて作る。固定端なら全体に -1 を掛ける。

着眼点屈折しても振動数は変わらない。変わるのは速さと波長で、両者は同じ比で変わる。

着眼点波源からの距離の差（経路差）が波長の何倍かで決まる。波源が同位相か逆位相かで、強め合い・弱め合いの条件が入れかわる。

着眼点波長がすき間や障害物の大きさと同じ程度か、それより長いと回折が目立つ。

着眼点音は空気中を伝わる縦波。高さ＝振動数、大きさ＝振幅、音色＝波形。空気中の音速は気温で変わる。

着眼点振動数がわずかに違う2つの音を同時に聞くと、1秒あたり |f_1-f_2| 回うなる。

着眼点両端が節。長さ L に半波長 \frac\lambda2 がちょうど整数個入る。

着眼点f=\dfrac{m}{2L}\sqrt{\dfrac S\rho} を比で使う。張力を4倍にして初めて振動数が2倍。

着眼点閉じた端が節、開いた端が腹。長さに \frac\lambda4 が奇数個入るので、奇数倍振動しかない。

着眼点両端が腹。弦と同じく半波長が整数個入るので、すべての整数倍振動がある。

着眼点定常波の腹は管口より少し外にある。隣り合う共鳴位置の差は、開口端補正に関係なく \frac\lambda2。

着眼点音源が動くと波長が変わる。観測者が動くと、観測者から見た音の速さが変わる（波長は変わらない）。

着眼点「音源→観測者」の向きを正とし、音源の速度 v_s・観測者の速度 v_o をその向きの成分で入れる。

着眼点2段階に分ける。①反射板を「観測者」として受ける振動数、②反射板を「その振動数の音源」として送り返す振動数。

着眼点風速 w が音源→観測者の向きなら、公式の V をすべて V+w に置き換える（逆向きなら V-w）。

着眼点音源と観測者を結ぶ直線方向の速度成分だけを公式に入れる。

着眼点絶対屈折率 n の媒質中では、速さも波長も真空中の \frac1n。振動数（色）は変わらない。

着眼点屈折率の大きい側から小さい側へ進むときだけ起こる。屈折角が 90° になる入射角が臨界角。

着眼点真上近くから見るとき、\sin\theta\approx\tan\theta と近似して、深さが \frac1n 倍に見える。

着眼点屈折率 n の中の距離 l は、真空中の距離 nl に相当する。干渉では光路長の差を真空中の波長と比べる。

着眼点回転する歯車のすき間を通った光が、遠くの鏡で反射して戻るまでに、歯車が「すき間→歯」に回ると光が見えなくなる。

着眼点b>0 ならレンズの後ろに実像（倒立）、b<0 ならレンズの前に虚像（正立）。物体が焦点の内側なら虚像。

着眼点3本の決まった光線のうち2本を描けば像が決まる。凹レンズの像はいつも正立の虚像で、物体より小さい。

着眼点1枚目の像を、2枚目にとっての物体とみなして、もう一度レンズの式を使う。全体の倍率は掛け算。

着眼点レンズと同じ式が使える。焦点距離は半径の半分。像は鏡の前にできれば実像。

着眼点経路差は \dfrac{dx}{L}（L\gg d,\ x の近似）。明線の間隔 \Delta x=\dfrac{L\lambda}{d} はよく使うので結論も覚える。

着眼点隣り合うスリットからの経路差は d\sin\theta。これが波長の整数倍の方向に鋭い明線が出る。

着眼点屈折率の小さい側から大きい側に向かって反射すると位相が \pi ずれる（固定端反射と同じ）。ずれが2つの反射光で何回あるかで条件が入れかわる。

着眼点空気層の厚さを位置の関数で表し、薄膜と同じ条件に入れる。空気層ではガラス→空気（ずれなし）、空気→ガラス（ずれあり）で、ずれは片方だけ。

着眼点力の大きさは電気量の積に比例し、距離の2乗に反比例する。向きは同符号なら斥力、異符号なら引力。

着眼点電場は「+1\ \mathrm{C} を置いたら受ける力」。正電荷から出て負電荷に入る向き。複数の電荷があればベクトルで重ね合わせる。

着眼点電荷 Q からは 4\pi kQ 本（=Q/\varepsilon_0 本）の電気力線が出る。電場の強さ＝面を垂直に貫く電気力線の密度。

着眼点+q と -q が近接したもの。遠方での電場・電位の近似式は高校範囲の典型問題にはほとんど出ない。

着眼点電位は「+1\ \mathrm{C} あたりの位置エネルギー」でスカラー。足し算は符号つきの数として足すだけ。

着眼点平行板の間は一様な電場で V = Ed。電位差 V で加速された粒子は qV の運動エネルギーを得る。

着眼点静電平衡の導体は「内部の電場0」「全体が等電位」「電荷は表面だけ」。等電位面と電気力線は直交する。

着眼点接地した広い導体平面から距離 a の点電荷 q は、平面の反対側に -q があるのと同じ力を受ける。

着眼点Q=CV と C=\varepsilon S/d。極板間隔を変える問題は「電池につないだまま（V 一定）」か「切り離した（Q 一定）」かを最初に決める。

着眼点3つの形を使い分ける。V 一定なら \frac12 CV^2、Q 一定なら \frac{Q^2}{2C} が見やすい。

着眼点極板が受ける力は「自分以外の極板がつくる電場」で計算する。だから QE ではなく \frac12 QE。

着眼点並列は V 共通で容量の和、直列は Q 共通で逆数の和。スイッチ切り替えの問題は「孤立した部分の電荷の和は変わらない」で式を立てる。

着眼点誘電体は誘電分極で電場を弱め、容量を比誘電率 \varepsilon_r 倍にする。一部だけ挟む問題は「直列か並列か」に分けて考える。

着眼点電流は「1秒に断面を通る電気量」。抵抗は長さに比例し断面積に反比例する。

着眼点金属は温度が上がると抵抗率が増える（熱運動する陽イオンに電子がぶつかりやすくなる）。

着眼点直列は電流共通で抵抗の和、並列は電圧共通で逆数の和。組み合わせは内側の並列から1つの抵抗にまとめる。

着眼点電池の端子電圧は電流が流れると下がる。V = E - rI のグラフは縦軸切片が E、傾きが -r。

着眼点電流計は直列に入れ内部抵抗は小さく、電圧計は並列に入れ内部抵抗は大きい。測定範囲を n 倍にするには、電流計は並列に分流器、電圧計は直列に倍率器。

着眼点P = IV を基本に、直列なら I^2R、並列なら V^2/R が比べやすい。

着眼点第1法則は「分岐点で入る電流＝出る電流」、第2法則は「1周すると電位は元に戻る」。未知の電位を1つ置いて分岐点の式を立てると式が少なくて済む。

着眼点橋渡しの検流計に電流が流れない ⇔ 両端の電位が等しい ⇔ 向かい合う抵抗の積が等しい。

着眼点一様な抵抗線上の接点を動かし、検流計の電流が0になる長さの比から起電力の比を求める。

着眼点スイッチを入れた直後、空のコンデンサーは「導線」（電圧0）。十分時間がたつと「断線」（電流0）。

着眼点充電で電池がした仕事 QE のうち、半分がコンデンサーに蓄えられ、残り半分は抵抗のジュール熱になる。抵抗の値によらない。

着眼点電球の電流-電圧の関係はグラフでしか与えられない。回路から「電球の電圧と電流の関係式（直線）」を作り、グラフとの交点を読む。

着眼点理想ダイオードは順方向に電流を通し（抵抗0）、逆方向には通さない（断線）。

着眼点磁場の向きは右ねじ、力の向きはフレミングの左手（または「電流から磁場へ右ねじを回す」）。どの場面でどれを使うかを表で固定する。

着眼点磁場の強さ H は距離に反比例。磁束密度は B = \mu H。複数の電流があれば向きを決めて足す。

着眼点円形電流は中心で \frac{I}{2r}、ソレノイドは内部で一様に nI（n は1 m あたりの巻数）。

着眼点導線と磁場が垂直なら F = IBL。斜めなら垂直成分だけが効き、平行なら力は0。

着眼点同じ向きの電流は引き合い、逆向きは退け合う。片方がつくる磁場の中で、もう片方が受ける力として計算する。

着眼点長方形コイルの向かい合う2辺が逆向きの力を受け、偶力でコイルが回る。コイル面が磁場と平行のとき最大、垂直のとき0。

着眼点鉄・ニッケル・コバルトは強く磁化される強磁性体。アルミニウムは弱く引かれる常磁性体、銅や水は弱く退けられる反磁性体。

着眼点大きさは qvB（垂直のとき）。速度に常に垂直なので仕事をせず、速さは変わらない。