ピストンのつりあいと気体の圧力
着眼点圧力はピストンの力のつりあいから出す。「なめらかに動くピストン＋ゆっくり加熱」なら定圧変化。
鉛直に立てたシリンダー、上向きの開口部にピストン（質量 M、断面積 S）、外は大気圧 p_0 のとき、ピストンにはたらく力のつりあいより
pS=p_0S+Mg例題
1
断面積 1.0\times10^{-2}\ \mathrm{m^2}、質量 10 kg のピストンで気体を閉じ込めた（シリンダーは開口部が上）。大気圧 1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}、g=9.8\ \mathrm{m/s^2} として気体の圧力を求めよ。
解答
p=p_0+\dfrac{Mg}{S}=1.0\times10^5+\dfrac{98}{1.0\times10^{-2}}=1.0\times10^5+9.8\times10^3=1.098\times10^5\ \mathrm{Pa}
答 1.1\times10^5\ \mathrm{Pa}
答 1.1\times10^5\ \mathrm{Pa}
2
前問の状態で、気体の温度は 300 K、ピストンの底からの高さは 0.20 m だった。ゆっくり加熱して 360 K にしたときのピストンの高さと、気体がした仕事を求めよ。
解答
圧力は一定（つりあいの式が変わらない）なので V/T 一定。
h=0.20\times\dfrac{360}{300}=0.24\ \mathrm{m}
W'=pS\Delta h=1.098\times10^5\times1.0\times10^{-2}\times0.04=43.9\ \mathrm{J}
答 高さ 0.24\ \mathrm{m}、仕事 44\ \mathrm{J}
h=0.20\times\dfrac{360}{300}=0.24\ \mathrm{m}
W'=pS\Delta h=1.098\times10^5\times1.0\times10^{-2}\times0.04=43.9\ \mathrm{J}
答 高さ 0.24\ \mathrm{m}、仕事 44\ \mathrm{J}
注意シリンダーが横向きならピストンの重さは圧力に関係しない（p=p_0）。逆さ（開口部が下）なら pS+Mg=p_0S。図の向きを言葉で確認してから式を立てる。