断熱変化とポアソンの式
着眼点断熱では Q=0 なので仕事と内部エネルギーが直結する。体積比から温度を出すときはポアソンの式。
pV^{\gamma}=\text{一定},\qquad TV^{\gamma-1}=\text{一定},\qquad \gamma=\frac{C_p}{C_V}
単原子分子では \gamma=\frac53。断熱圧縮で温度上昇、断熱膨張で温度低下。
例題
1
単原子分子理想気体 1.0 mol が断熱膨張し、温度が 300 K から 250 K になった。気体がした仕事を求めよ。R=8.3\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}。
解答
\Delta U=\frac32\times1.0\times8.3\times(-50)=-622.5\ \mathrm{J}
Q=0 より W'=-\Delta U=622.5\ \mathrm{J}
答 6.2\times10^2\ \mathrm{J}
Q=0 より W'=-\Delta U=622.5\ \mathrm{J}
答 6.2\times10^2\ \mathrm{J}
2
300 K の単原子分子理想気体を断熱圧縮して、体積を \frac18 にした。温度を求めよ。
解答
TV^{\frac23} 一定より T'=T\left(\dfrac{V}{V'}\right)^{\frac23}=300\times8^{\frac23}=300\times4=1200\ \mathrm{K}
答 1.2\times10^3\ \mathrm{K}
答 1.2\times10^3\ \mathrm{K}
ポイントポアソンの式は問題文で与えられることが多い。与えられていなければ、まず第1法則（W'=-\Delta U）で解けないか考える。