熱量の保存（混合・融解を含む）
着眼点高温側が失った熱量＝低温側が得た熱量。未知の最終温度を t とおき、両辺とも正の量で書く。
(\text{高温側が失った熱量})=(\text{低温側が得た熱量})
状態変化の途中は温度が一定で、融解熱（蒸発熱）×質量 の熱が出入りする。
例題
1
80 ℃ の金属 100 g（比熱 0.40\ \mathrm{J/(g\cdot K)}）を 20 ℃ の水 200 g に入れた。最終温度を求めよ。水の比熱 4.2\ \mathrm{J/(g\cdot K)}、容器の熱容量と熱の出入りは無視する。
解答
最終温度を t とする。
100\times0.40\times(80-t)=200\times4.2\times(t-20)
3200-40t=840t-16800
880t=20000、t=22.7
答 23 ℃
100\times0.40\times(80-t)=200\times4.2\times(t-20)
3200-40t=840t-16800
880t=20000、t=22.7
答 23 ℃
2
0 ℃ の氷 50 g を 40 ℃ の水 200 g に入れた。最終温度を求めよ。氷の融解熱 3.3\times10^2\ \mathrm{J/g}、水の比熱 4.2\ \mathrm{J/(g\cdot K)} とし、外との熱の出入りは無視する。
解答
まず氷が全部融けるか判定する。融かすのに 50\times330=16500\ \mathrm{J}。水が 0 ℃ まで下がって出せる熱は 200\times4.2\times40=33600\ \mathrm{J} なので全部融ける。
最終温度を t とすると
200\times4.2\times(40-t)=16500+50\times4.2\times t
33600-840t=16500+210t
1050t=17100、t=16.3
答 16 ℃
最終温度を t とすると
200\times4.2\times(40-t)=16500+50\times4.2\times t
33600-840t=16500+210t
1050t=17100、t=16.3
答 16 ℃
ポイント氷が絡むときは「全部融けるか」を先に判定する。融けきらないなら最終温度は 0 ℃ で、未知数は融けた質量になる。
注意(t-80) のように負になる書き方を片側だけにすると符号を誤る。両辺とも「高い温度−低い温度」で書く。