誘電体・金属板の挿入
着眼点誘電体は誘電分極で電場を弱め、容量を比誘電率 \varepsilon_r 倍にする。一部だけ挟む問題は「直列か並列か」に分けて考える。
C = \varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}
- 厚さ方向に一部挟む（極板と平行に層をつくる）→ 空気の層と誘電体の層の直列。
- 面積の一部に挟む（横に並ぶ）→ 並列。
- 厚さ t の金属板を平行に挟む → 金属内は電場0なので、間隔 d-t のコンデンサーと同じ: C = \varepsilon_0 S/(d-t)。
例題
1
真空中で容量 C_0 の平行板コンデンサーの極板間をすべて比誘電率 4.0 の誘電体で満たした。容量はいくらか。
解答
4.0C_0
2
容量 C_0（間隔 d）の極板間に、極板と同じ面積で厚さ \frac d2、比誘電率 3.0 の誘電体を極板と平行に挟んだ。容量を C_0 で表せ。
解答
空気の層: 間隔 \frac d2 なので 2C_0。誘電体の層: 3.0\times2C_0 = 6C_0。直列なのでC = \frac{1}{\frac{1}{2C_0}+\frac{1}{6C_0}} = \frac{6C_0}{4} = 1.5C_0
ポイント誘電体の位置（上寄せ・下寄せ）は直列の容量に影響しない。厚さだけで決まる。
注意比誘電率は1より大きい。誘電体の中の電場は真空のときの \frac1{\varepsilon_r} 倍に弱まる（強まるのではない）。
確認問題
1
間隔 d の極板間に厚さ \frac d3 の金属板を平行に挟むと容量は何倍か。
答え
\frac32 倍（実質の間隔が \frac{2d}{3}）