電気力線とガウスの法則
着眼点電荷 Q からは 4\pi kQ 本（=Q/\varepsilon_0 本）の電気力線が出る。電場の強さ＝面を垂直に貫く電気力線の密度。
点電荷: 半径 r の球面を貫く本数 E\cdot4\pi r^2 = 4\pi kQ から E = kQ/r^2 が出る。
広い平面に面密度 \sigma で一様に電荷: 両側に半分ずつ出るので E = 2\pi k\sigma = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}。
+\sigma と -\sigma の平行板: 板の間で重なって E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}、外側では打ち消して 0。
関係: k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}。
例題
1
+1.0\times10^{-9}\ \mathrm{C} の点電荷から出る電気力線の本数を求めよ。k=9.0\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}、\pi=3.14 とする。
解答
4\pi kQ = 4\times3.14\times9.0\times10^9\times1.0\times10^{-9} = 113.04よって 約 1.1\times10^2 本。
2
面積 S の平行板に +Q、-Q を与えた。板の間の電場を \varepsilon_0、Q、S で表し、間隔 d のときの電位差から電気容量を求めよ（端の乱れは無視）。
解答
\sigma = Q/S なので E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 S}。電位差 V = Ed = \dfrac{Qd}{\varepsilon_0 S}。C = \dfrac{Q}{V} = \boldsymbol{\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}}。
ポイント平行板コンデンサーの公式を忘れても、この流れ（本数→電場→電位差→容量）で必ず作り直せる。
確認問題
1
平行板コンデンサーで、板の外側の電場はいくらか。
答え
0（両板の電場が打ち消し合う）