電気容量と平行板コンデンサー
着眼点Q=CV と C=\varepsilon S/d。極板間隔を変える問題は「電池につないだまま（V 一定）」か「切り離した（Q 一定）」かを最初に決める。
Q = CV,\qquad C = \varepsilon_0\frac{S}{d},\qquad E = \frac{V}{d}
| 操作（間隔を2倍） | C | Q | V | E |
|---|---|---|---|---|
| 電池につないだまま | \frac12 倍 | \frac12 倍 | 一定 | \frac12 倍 |
| 電池から切り離して | \frac12 倍 | 一定 | 2倍 | 一定 |
例題
1
極板の面積 2.0\times10^{-2}\ \mathrm{m^2}、間隔 1.0\times10^{-3}\ \mathrm{m} の平行板コンデンサーの電気容量を求めよ。\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} とする。
解答
C = 8.85\times10^{-12}\times\frac{2.0\times10^{-2}}{1.0\times10^{-3}} = 1.77\times10^{-10} \approx 1.8\times10^{-10}\ \mathrm{F}
2
2.0\ \mu\mathrm{F} のコンデンサーを 10\ \mathrm{V} で充電したあと電池から切り離し、極板間隔を2倍にした。極板間の電圧を求めよ。
解答
切り離したので Q = 2.0\times10^{-6}\times10 = 2.0\times10^{-5}\ \mathrm{C} は一定。容量は 1.0\ \mu\mathrm{F} になるので V = Q/C = 2.0\times10^{-5}/1.0\times10^{-6} = 20\ \mathrm{V}。
注意切り離したコンデンサーは Q 一定なので電場 E = Q/(\varepsilon_0 S) も一定。「間隔を広げると電場が弱まる」と思い込まない。
確認問題
1
電池につないだまま極板の面積を2倍にした。Q は何倍か。
答え
2倍（C が2倍、V 一定）