一様な電場と荷電粒子の加速
着眼点平行板の間は一様な電場で V = Ed。電位差 V で加速された粒子は qV の運動エネルギーを得る。
V = Ed,\qquad qV = \frac12 mv^2 - \frac12 m v_0^2
例題
1
間隔 2.0\times10^{-2}\ \mathrm{m} の平行板に 1.0\times10^2\ \mathrm{V} をかけた。板の間の電場の強さと、電子が受ける力の大きさを求めよ。電気素量 e=1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}。
解答
E = V/d = 100/0.020 = 5.0\times10^3\ \mathrm{V/m}。F = eE = 1.6\times10^{-19}\times5.0\times10^3 = 8.0\times10^{-16}\ \mathrm{N}。
2
静止していた電子を 1.0\times10^2\ \mathrm{V} の電位差で加速した。電子の速さを求めよ。e=1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}、電子の質量 m=9.1\times10^{-31}\ \mathrm{kg} とする。
解答
eV = \frac12 mv^2 よりv = \sqrt{\frac{2eV}{m}} = \sqrt{\frac{2\times1.6\times10^{-19}\times100}{9.1\times10^{-31}}} = \sqrt{3.52\times10^{13}} \approx 5.9\times10^6\ \mathrm{m/s}
ポイント板に垂直に入らない粒子は「電場方向は等加速度、垂直方向は等速」の放物運動。力学の水平投射と同じに解く。
注意電子は負電荷なので、電場と逆向き（電位の高い板の側）に加速される。
確認問題
1
電位差を4倍にすると、加速後の速さは何倍か（初速0）。
答え
2倍（v \propto \sqrt{V}）